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解:(1)因為 所以 由條件.消去得 由條件.消去得 故 (2)由 又因為 而 所以方程在區間與內分別有一實根. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標原點.

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設點P的坐標為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.

由條件得消去并整理得  ②

,,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設點P的坐標為.

由P在橢圓上,有

因為,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得

所以.

 

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同步練習冊答案
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