題目列表(包括答案和解析)
當點M(x,y)在如圖所示的三角形ABC內(含邊界)運動時,目標函數z=kx+y
取得最大值的一個最優解為(1,2),則實數k的取值范圍是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,1]
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)
(1)他們每人都至少解出1題;
(2)在沒有解出第1題的那些學生中,解出第2題的是解出第3題的人數的2倍;
(3)只解出第1題的比余下的學生中解出第1題的多1人;
(4)只解出1道題的學生中,有一半沒有解出第1題.
試問有多少學生只解出第2題?
已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數x只有一個.
(1)求函數f(x)的表達式;
(2)若數列{an}滿足a1=,an+1=f(an),bn=
-1,n∈N*,證明數列{bn}是等比數列,并求出{bn}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).
【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.
由f(x)=2x只有一解,即=2x,
也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,
∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分
(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn=
-1, ∴
=
=
=
,
∴{bn}為等比數列,q=.又∵a1=
,∴b1=
-1=
,
bn=b1qn-1=n-1=
n(n∈N*).……………………………9分
(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-
=
,
∴a1b1+a2b2+…+anbn=+
+…+
<
+
+…+
==1-
<1(n∈N*).
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