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解:(1)解:., , (2)解: , . 又即 (3)證明: ∴原式-- - - 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

根據下列條件,判斷三角形解的個數
(1)a=80,b=100,A=30°
有兩解
有兩解

(2)a=50,b=100,A=30°
有一解
有一解

(3)a=40,b=100,A=30°
無解
無解

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已知不等式|x-a|<b的解是1<x<3,則(x-a)(x-b)<0的解是(  )

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當點M(x,y)在如圖所示的三角形ABC內(含邊界)運動時,目標函數z=kx+y

取得最大值的一個最優解為(1,2),則實數k的取值范圍是(   )

A.(-∞,-1]∪[1,+∞)  B.[-1,1]  

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)  D.(-1,1)

 

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某次數學競賽共3道試題,20名參賽學生的情況如下:

(1)他們每人都至少解出1題;

(2)在沒有解出第1題的那些學生中,解出第2題的是解出第3題的人數的2倍;

(3)只解出第1題的比余下的學生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學生中,有一半沒有解出第1題.

試問有多少學生只解出第2題?

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已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數x只有一個.

(1)求函數f(x)的表達式;

(2)若數列{an}滿足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,證明數列{bn}是等比數列,并求出{bn}的通項公式;

(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

【解析】解: (1)由f(x)=,f(1)=1,得a=2b+1.

由f(x)=2x只有一解,即=2x,

也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解,

∴b=-1.∴a=-1.故f(x)=.…………………………………………4分

(2)an+1=f(an)=(n∈N*),bn-1, ∴

∴{bn}為等比數列,q=.又∵a1,∴b1-1=

bn=b1qn-1n-1n(n∈N*).……………………………9分

(3)證明:∵anbn=an=1-an=1-

∴a1b1+a2b2+…+anbn+…+<+…+

=1-<1(n∈N*).

 

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