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  4°角變換   5°“升冪”與“降次”   6°輔助角

試題詳情

1  已知               

、均為銳角,求的值.

  分析:由于,由已知兩式一時(shí)得不到的值,而只能出現(xiàn)一類的值,例如+ ,得,化簡(jiǎn)、整理得.由此要求的值,固然有路可循,但是還要進(jìn)一步定出的值的符號(hào)才行.

   2 已知的值.

    提示:

    3  已知求證

   分析:比較已知與求證部分,必然要做如下變換為宜:

    解:

,注意到,得

試題詳情

例1(輔助角)函數(shù)的最小值 

  解:

    

例2(角變換)已知    

解:

例3(公式逆用)計(jì)算:(1 +)tan15°-         

解:原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-

=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -

= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)-= - 1

例4(角變換)已知sin(45° - a) = ,且45° < a < 90°,求sina 

解:∵45° < a < 90°  ∴-45° < 45°-a < 0°   ∴cos(45°-a) =

cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)]

 = 2sin(45°-a)cos(45°-a) =

即 1 - sin2a = , 解之得:sina =

 例5已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角,

    且,求a的取值范圍

解:原式變形:

,顯然  (若,則 0 = 2)

  

又∵,∴

 解之得:

例6試求函數(shù)的最大值和最小值呢?

解:1.設(shè)

  ∴

2.若,則,∴

 即

例7 已知tana = 3tan(a + b),,求sin(2a + b)的值

解:由題設(shè):  即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa

即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)

∴sin(2a + b) = -2sinb  又∵  ∴sinb  ∴sin(2a + b) = -1

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1.兩角和與差的正、余弦公式

 

 

   

2推導(dǎo)公式:

由于

sin2θ+cos2θ=1

(1)若令=sinθ,則=cosθ

asinα+bcosα(sinθsinα+cosθcosα)=cos(θα)

或=cos(αθ)

(2)若令=cos,則=sin

sinα+bcosα(sinαcos+cosαsin)=sin(α+)

例如:2sinθ+cosθ

若令cos,則sin

∴2sinθ+cosθ(sinθcos+cosθsin)=sin(θ+)

若令=sinβ,則=cosβ

∴2sinθ+cosθ(cosθcosβ+sinθsinβ)=cos(θβ)或

cos(βθ)

看來,sinθ+bcosθ均可化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式,且有兩種形式

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22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是一次函數(shù),且成等比數(shù)列,設(shè),( )

(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn;

(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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21.(本小題滿分12分)

在等比數(shù)列中,

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)若數(shù)列的公比大于,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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20.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為。

(1)這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?求出它的通項(xiàng)公式;

(2)求使得最小的序號(hào)n的值。

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19.(本小題滿分12分)

(理科)某工廠前年1月份的產(chǎn)值為a元,月平均增長率為P()。

(1)求這個(gè)工廠前年全年產(chǎn)值的總和;

(2)如果該工廠的月平均增長率一直為p,試求該工廠產(chǎn)值的年平均增長率。

(文科)已知等差數(shù)列中,.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵若數(shù)列滿足,設(shè),且,求的值.

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17、(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列,其中

(1)求的通項(xiàng); (2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;

(3)求值。

18(本小題滿分12分)

等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,求數(shù)列前20項(xiàng)的和

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13.已知等比數(shù)列的公比,則等于   

14 等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若,則=_   _

15已知數(shù)列{}通項(xiàng)公式為,記,試通過求,,的值,推測(cè)出           

16等差數(shù)列{中,是它的前n項(xiàng)的和,且給出下列命題

①  數(shù)列中前7項(xiàng)是遞增的,從第8開始遞減; ②一定小于;③是各項(xiàng)中最大的;④ 不一定是的最大值; 其中正確的命題的序號(hào)是    。

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