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12.已知函數f(x)=，g(x)=.　

(1)證明f(x)滿足f(-x)=-f(x),并求f(x)的單調區間；　

(2)分別計算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數f(x)和g(x)的對所有

不等于零的實數x都成立的一個等式，并加以證明.　

(1)證明　 f(-x)==-f(x),

設x₁＞x₂＞0,由于y=x在R上遞增，∴x＞x.又(x₁x₂)^-＞0，　

∴f(x₁)-f(x₂)=(x-x₁-x₂+ )=＞0.　

即f(x)在(0，+∞)上遞增.　

同理f(x)在(-∞,0)上也遞增.　

故f(x)在(-∞,0)和(0，+∞)上單調遞增.　

(2)解 　f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,　

且f(x²)-5f(x)g(x)=0.　

證明如下：

f(x²)-5f(x)g(x)=

11.指出函數f(x)=的單調區間，并比較f(-π)與f(-的大小.　

解 ∵f(x)==1+=1+(x+2)^-2，其圖象可由冪函數y=x^-2向左平移2個單位，再向上平移1個單位,該函數在(-2，+∞)上是減函數，在(-∞,-2)上是增函數，且其圖象關于直線x=-2對稱(如圖).

又∵-2-(-π)=π-2＜--(-2)=2-，　

∴f(-π)＞f(-).

10.已知f(x)=(n=2k,k∈Z)的圖象在［0，+∞)上單調遞增，解不等式f(x²-x)＞f(x+3).　

解　 由條件知＞0,　

-n²+2n+3＞0,解得-1＜n＜3.　

又n=2k,k∈Z,∴n=0,2.　

當n=0,2時，f(x)=x.∴f(x)在R上單調遞增.　

∴f(x²-x)＞f(x+3)轉化為x²-x＞x+3.　

解得x＜-1或x＞3.　

∴原不等式的解集為(-∞，-1)∪(3，+∞).

9.求函數y=(m∈N)的定義域、值域，并判斷其單調性.　

解 ∵m²+m+1=m(m+1)+1必為奇數，　

且m²+m+1=(m+)²+＞0,

∴函數的定義域為R，　

類比y=x³的圖象可知，所求函數的值域為R，　

在(-∞,+∞)上所求函數是單調遞增函數.

8.給出封閉函數的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x₀,都有函數值f(x₀)∈D,則稱函數y=f(x)在D上封閉.若定義域D=(0，1)，則函數①f₁(x)=3x-1;?②f₂(x)=- -x+1;③f₃(x)=1-x;④ f₄(x)=x,其中在D上封閉的是　　　　　　 .(填序號即可)　

答案　 ②③④　

7.當0＜x＜1時，f(x)=x²,g(x)=x,h(x)=x^-2,則f(x),g(x)，h(x)的大小關系是　　　　 　.

答案　 h(x)＞g(x)＞f(x)

6.設f(x)=x³+x,則對任意實數a，b，“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的　　　　 條件.

　 答案　 充分必要

5.(2008·山東文)設函數f(x)=則f(的值為　　　　 .

答案　

4.如圖所示，曲線是冪函數y=xⁿ在第一象限的圖象，已知n取±2、±四個值，則相應的曲線C₁，C₂，C₃，C₄的n值依次為　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

答案　 2，，-，-2

3.如果冪函數y=(m²-3m+3)x的圖象不過原點，則m的取值是　　　 .

　 答案　 1或2