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(三)課堂小結

1．在只有重力做功的過程中，物體的機械能總量不變。通過例題分析要加深對機械能守恒定律的理解。

2．應用機械能守恒定律解決問題時，應首先分析物體運動過程中是否滿足機械能守恒條件，其次要正確選擇所研究的物理過程，正確寫出初、末狀態物體的機械能表達式。

3．從功和能的角度分析、解決問題，是物理學研究的重要方法和途徑。通過本節內容的學習，逐步培養用功和能的觀點分析解決物理問題的能力。

4．應用功和能的觀點分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運動或動量知識相結合，要注意將所學知識融匯貫通，綜合應用，提高綜合運用知識解決問題的能力。

(二)進行新課：

1．只有重力對物體做功時物體的機械能守恒

問題：質量為m的物體自由下落過程中，經過高度h₁處速度為v₁，下落至高度h₂處速度為v₂，不計空氣阻力，分析由h₁下落到h₂過程中機械能的變化(引導學生思考分析)。

分析：根據動能定理，有

下落過程中重力對物體做功，重力做功在數值上等于物體重力勢能的變化量。取地面為參考平面，有

W_G＝mgh₁-mgh₂

由以上兩式可以得到

引導學生分析上面式子所反映的物理意義，并小結：下落過程中，物體重力勢能轉化為動能，此過程中物體的機械能總量不變。

指出問題：上述結論是否具有普遍意義呢？作為課后作業，請同學們課后進一步分析物體做平拋和豎直上拋運動時的情況。

明確：可以證明，在只有重力做功的情況下，物體動能和勢能可以相互轉化，而機械能總量保持不變。(使學生充分理解機械能守恒的條件)

提出問題：在只有彈簧彈力做功時，物體的機械能是否變化呢？

2．彈簧和物體組成的系統的機械能

以彈簧振子為例(未講振動，不必給出彈簧振子名稱，只需講清系統特點即可)，簡要分析系統勢能與動能的轉化。

明確：進一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動能和彈簧的彈性勢能可以相互轉化，系統的機械能總量不變。

問題：如圖，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運動過程中

圖1-17-3

A．小球和彈簧總機械能守恒

B．小球的重力勢能隨時間均勻減少

C．小球在b點時動能最大

D．到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量

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3．機械能守恒定律的綜合應用

[例1]在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計空氣阻力，取g＝10m/s²，求小球落地速度大小。

引導學生思考分析，提出問題：

(1)前面學習過應用運動合成與分解的方法處理平拋運動，現在能否應用機械能守恒定律解決這類問題？

(2)小球拋出后至落地之前的運動過程中，是否滿足機械能守恒的條件？如何應用機械能守恒定律解決問題？

歸納學生分析的結果，明確：

(1)小球下落過程中，只有重力對小球做功，滿足機械能守恒條件，可以用機械能守恒定律求解；

(2)應用機械能守恒定律時，應明確所選取的運動過程，明確初、末狀態小球所具有的機械能。

例題求解過程：

取地面為參考平面，拋出時小球具有的重力勢能E_p1＝mgh，動能

落地時小球的速度大小為

提出問題：請考慮用機械能守恒定律解決問題與用運動合成解決問題的差異是什么？

[例2]小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進入在豎直平面內的離心軌道運動，如圖所示，為保持小球能夠通過離心軌道最高點而不落下來，求小球至少應從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R，不計各處摩擦。

提出問題，引導學生思考分析：

(1)小球能夠在離心軌道內完成完整的圓周運動，對小球通過圓軌道最高點的速度有何要求？

(2)從小球沿斜軌道滑下，到小球在離心軌道內運動的過程中，小球的機械能是否守恒？

(3)如何應用機械能守恒定律解決這一問題？如何選取物體運動的初、末狀態？

歸納學生分析的結果，明確：

(1)小球能夠通過圓軌道最高點，要求小球在最高點具有一定速度，即此時小球運動所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

(2)運動中小球的機械能守恒；

(3)選小球開始下滑為初狀態，通過離心軌道最高點為末狀態，研究小球這一運動過程。

例題求解過程：

取離心軌道最低點所在平面為參考平面，開始時小球具有的機械能E₁＝mgh。通過離心軌道最高點時，小球速度為v，此時小球的機械能

成完整的圓周運動。

進一步說明：在中學階段，由于數學工具的限制，我們無法應用牛頓運動定律解決小球在離心圓軌道內的運動。但應用機械能守恒定律，可以很簡單地解決這類問題。

[例3]長l＝80cm的細繩上端固定，下端系一個質量 m＝100g的小球。將小球拉起至細繩與豎直方向成60°角的位置，然后無初速釋放。不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？取g＝10m/s²。

提出問題，引導學生分析思考：

(1)釋放后小球做何運動？通過最低點時，繩對小球的拉力是否等于小球的重力？

(2)能否應用機械能守恒定律求出小球通過最低點時的速度？

歸納學生分析結果，明確：

(1)小球做圓周運動，通過最低點時，繩的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低點時所需向心力；

(2)繩對小球的拉力不對小球做功，運動中只有重力對球做功，小球機械能守恒。

例題求解過程：

小球運動過程中，重力勢能的變化量ΔE_p＝-mgh＝-mgl(1-cos60°)，

在最低點時繩對小球的拉力大小為

提出問題：通過以上各例題，總結應用機械能守恒定律解決問題的基本方法。

歸納學生的分析，作課堂小結。

(一)復習引入新課

上節課講了機械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物體的動能和勢能可以發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。并學習了應用機械能守恒定律解答簡單力學問題。本節課我們用上節課學習的機械能守恒定律來解答較復雜的力學問題。

同學們回憶一下利用機械能守恒定律的解題步驟：

①選取研究對象----物體系或物體。

②根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力，做功分析，判斷機械能是否守恒。

③恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的初、末態時的機械能。

④根據機械能守恒定律列方程，進行求解。

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3．能否正確選用機械能守恒定律解決問題是本節學習的另一難點。通過本節學習應讓學生認識到，從功和能的角度分析、解決問題是物理學的重要方法之一；同時進一步明確，在對問題作具體分析的條件下，要能夠正確選用適當的物理規律分析、處理問題。

2．分析物體系統所具有的機械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢能，是本節學習的難點之一。在教學中應讓學生認識到，物體重力勢能大小與所選取的參考平面(零勢面)有關；而重力勢能的變化量是與所選取的參考平面無關的。在討論物體系統的機械能時，應先確定參考平面。

1．機械能守恒定律是本章教學的重點內容，本節教學的重點是使學生掌握物體系統機械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統所具有的機械能；能夠應用機械能守恒定律解決有關問題。

3．學習從功和能的角度分析、處理問題的方法，提高運用所學知識綜合分析、解決問題的能力。

2．會用機械能守恒定律解決力學問題，知道應用這個定律的解題步驟，知道用這個定律處理問題的優點．