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2.(2006北京)在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有                           (  )

A.36個    B.24個   C.18個      D.6個

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1.(2005湖北文)把一同排6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號,那么不同的分法種數(shù)是                                 (  )

A.168           B.96            C.72            D.144

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8.錯位法:編號為1至n的n個小球放入編號為1到 n的n個盒子里,每個盒子放一個小球要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列特別當(dāng)n=2,3,4,5時的錯位數(shù)各為1,2,9,44關(guān)于5、6、7個元素的錯位排列的計算,可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個、3個、4個元素的錯位排列的問題:

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7.分組、分配法:

分組問題(分成幾堆,無序).有等分、不等分、部分等分之別。一般地平均分成n堆(組),必須除以n!, 如果有m堆(組)元素個數(shù)相等,必須除以m

例如:6本不同的書分成三組,分別是1本、2本、3本,共有 =60種分法;

6本不同的書分成三組,每組2本,共有÷3!=15種分法;

6本不同的書分成三組,分別是1本、1本、4本,共有÷2!=15種分法;

分配問題(有序分組):逐個分給.

例如:7本不同的書,分給甲、乙、丙三個人,依次得3、2、2本,有 =210種分法。

如果不明確誰得3本,誰得2本呢?(先分組再分配,或先確定確定得3個球,再逐個分)

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6.插板法:n個 相同元素,分成m(m≤n)組,每組至步一個的分組問題--把n個元素排成一的排,從n-1個空中選m-1個空,各插一個隔板,有.

例如:n個相同的小球分給m個人,每人至少一個小球的分法有種分法.

如果沒有“每人至少一個”的限制,則需設(shè)想“每人先獻(xiàn)出一個小球”,再對n+m個小球用“插板法”,有種.

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5.插空法:某些元素不相鄰的排列.可以先排其它元素然,再讓不相鄰的元素插空;

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4.捆綁法:某些元素必相鄰的排列.可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素,與其它元素進(jìn)行排列,然后再再給那“一捆元素”內(nèi)部排列.

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3.排除法.從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法

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2.分類分步法:對于較復(fù)雜的排列組合問題,常需要分類討論或分步計算,一定要做到分類明確,層次清楚,不重不漏.

如:5人站成一排,甲不在排頭,乙不在排尾,共有 =156種排法。

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解排列組合問題,首先要用好兩個計數(shù)原理和排列組合的定義,即首先弄清是分類還是分步,是排列還是組合,透過問題的表面現(xiàn)象,看出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì).然后,要掌握一些常見類型的排列組合問題的解法:

1.優(yōu)限法:優(yōu)先解決帶限制條件的元素或位置,或說是“先解決特殊元素或特殊位置”.

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同步練習(xí)冊答案
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