江蘇省海門實驗學校2009屆高三年級雙周考
數 學 試 卷
一、填空題：(每題5分，共70分.把正確答案寫在答卷相應位置上)
1．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一個子集，當x
A時，若x-
A，x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4元子集的個數是
.
2．已知函數的定義域為
，且
，則
.
3．若
則
的值是 .
4．已知定義在實數集
上的偶函數
在區間
上是單調增函數，則不等式
的解集為
.
5．將下面不完整的命題補充完整，并使之成為一個真命題：若函數
的圖象與函數
的圖象關于
對稱，則函數的解析式為
（填上你認為可以成為真命題的一種情形，不必考慮所有情形）.
6．判斷
的正負
.
7．已知
是定義域為
的奇函數，在區
間
上單調遞增，當
時，的圖像如右圖所示：
若：
，則
的取值范圍是 .
8．已知t為常數，函數
在區間[0，3]上的最大值為2，則t= __ .
9．已知
,
則
的最大值為 _______________.
10．直線
與函數
的圖像有相異的三個公共點，則
的取值范圍是__.
11．若
對任意的正實數x成立,
則
___.
12．已知函數
的定義域為R，
；若對
都有
；則的取值范圍是 ___.
13．13.對于在區間
上有意義的兩個函數
和
，如果對任意
，均有
, 那么我們稱和在
上是接近的．若
與
在閉區間
上是接近的，則
的取值范圍是
．
14．f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負可導函數，且滿足
,對任意正數a、b，若a＜b，則
的大小關系為 .
二、解答題（共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（本題滿分14分）設命題p：函數
的定義域為R；
命題q：不等式
對一切正實數均成立
（1）如果p是真命題，求實數的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數的取值范圍。
16．（本小題滿分16分）．( 本小題滿分16分) 已知函數
。
（1）求函數
的圖像在
處的切線方程；
（2）求的最大值;
(3) 設實數
，求函數
在
上的最小值
17．(本小題滿分14分)．已知函數
的定義域為R，對任意實數
滿足
，且
．
（1）求
；
（2）試用
表示
；
（3）用，的表達式來表示
．
18．（本小題滿分16分）已知函數滿足
，
其中且
．
（1）求函數的解析式，并判斷其奇偶性單調性；
（2）對于函數，當
時，
，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，
的值恒為負數，求的取值范圍．
19．(本小題滿分14分) 某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式，并寫出它們的函數關系式；
（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）．
|
20．（本小題滿分16分）. 已知二次函數
直線
（其中t為常數）；
.若直線
與函數
的圖象以及
，y軸與函數
的解析式；
問是否存在實數m，使得
的圖象有且只有兩個不同的交點？若 
3．
4．
5． y軸，
8． 1 9．6 10．（-2，2）
11．2009
13．
，則
，故
．
恒成立
定義域為
3分
4分
5分
函數
，即
6分
得
當
時，
，
上為增函數
8分
時，
，在
上為減函數
10分
12分
在
13分
14分
時，
15分
時
，
16分
．
，由條件，得
，所以
．
，由條件，得
，
．
，
． ………………2分
＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，
， …………7分
得
， ………………9分
.
………………10分
時)f(x)-4的值恒為負數， ………13分
0，
………………15分
，
，
，
，
∵0≤t≤2
有且僅有2個不同的交點，則函數
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點
是增函數；
是減函數
有且僅有兩個不同的正根，必須且只須
，