.設f(x)=ax³＋bx²＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數的充要條件是

A.b²－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b²－3ac＜0

設f(x)=ax³+bx²+cx+d(a＞0),則f(x)為增函數的充要條件是

1. A.
   b²-4ac＞0
2. B.
   b＞0,c＞0
3. C.
   b=0,c＞0
4. D.
   b²-3ac＜0

對于定義在區間上的函數，給出下列命題：（1）若在多處取得極大值，那么的最大值一定是所有極大值中最大的一個值；（2）若函數的極大值為，極小值為，那么；（3）若，在左側附近，且，則是的極大值點；（4）若在上恒為正，則在上為增函數，

其中正確命題的序號是                   ．

已知，函數

（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；

(2)求函數在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數x₀，使>g(x_o)成立，求正實數的取值范圍。

【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區間上為增函數，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數的取值范圍是（，）