Question

設f(x)=ax³+bx²+cx+d(a＞0),則f(x)為增函數的充要條件是

1. A.
   b²-4ac＞0
2. B.
   b＞0,c＞0
3. C.
   b=0,c＞0
4. D.
   b²-3ac＜0

Answer 1

D
本題考查導數與函數單調性的關系.
∵f′(x)=3ax²＋2bx＋c(a＞0),
要使f(x)在R上是增函數，只需f′(x)＞0,
即只需3ax²＋2bx＋c＞0恒成立.
∵a＞0,∴只需Δ=4b²－4×3ac＜0,即b²－3ac＜0.