Question

設(shè)f(x)=ax3+

3

2

(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后可求切線斜率k=f′(-1)=-6，f(-1)=

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2

，可求切線方程
（2）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極大與極小值

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x3+

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x2-6x，f′(x)=3x2+3x-6
切線斜率k=f′(-1)=-6，f(-1)=

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2

∴切點(diǎn)為（-1，

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2

）
∴切線為y-

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2

=(-6)[x-(-1)] 即 12x+2y-1=0
（2）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x，f′(x)=x2-x-6=(x-3)(x+2)
x＜-2時(shí)，f′（x）＞0；-2＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0；x＞3時(shí)，f′（x）＞0
∴x=-2時(shí)，f（x）的極大值為8，x=3時(shí)，f（x）的極小值為-

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2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用：求解切線方程，求解函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大與極小值