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所以要使有且僅有兩個不同的正根.必須且只須 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據點M在橢圓的內部得到此結論）

………………6分

設點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

 

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（2013•內江一模）對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為
f（x）的不動點．如果函數f（x）=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b、c滿足的關系式；
（2）若c=時，相鄰兩項和不為零的數列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數列{an}的前n項和），求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an；
（3）在（2）的條件下，設bn=-
1
an
，Tn是數列{bn}的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數f（x）的單調區間；
（2）點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數y=f（x）圖象上三點，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求證：△ABC是鈍角三角形．

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（2012•南寧模擬）對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）已知數列{an}各項不為零且不為1，滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：
1
1-an
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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對于函數f（x），若存在xo∈R，使f（xo）=xo成立，則稱xo為f（x）的不動點．如果函數f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且僅有兩個不動點0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）試求函數f（x）的單調區間；
（2）已知各項不為零的數列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：T2009-1＜ln2009＜T2008．

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