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（本小題滿分16分）已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足，且．令．

（1）求 g(x)的表達式；        

（2）若使成立，求實數m的取值范圍；

（3）設，，證明:對，恒有

（本小題滿分16分）   已知二次函數。 （1）若是否存在為正數 ，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；（2）若對有2個不等實根，證明必有一個根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

（本小題滿分16分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。

  （1）求函數的表達式；  （2）求數列的通項公式；（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令（n為正整數），求數列的變號數.

（本小題滿分16分）
已知二次函數．
（1）設在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．
（2）當時，
①設，不等式的解集為C，且，求實數的取值范圍；
②設 ，求的最小值．