Question

（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令．

（1）求 g(x)的表達(dá)式；        

（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)，，證明:對(duì)，恒有

Answer 1

（1）.（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）同解析

解析:

（1）設(shè)，于是所以 

又，則．所以.           ……………………4分

（2）

當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；

當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；        ……………………6分

當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：

x
	－	0	＋
	減	極小	增

 

 

………8分

所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.  

故使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍．……………… 10

（3）因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.

于是

 ………………… 12分

記，

則