Question

(本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因為　f(x)為偶函數，

所以　對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此　sin（--）＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得　sincos(-)=0.因為　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.

又因為　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.

由題意得　　　

故　　　　f(x)=2cos2x.

因為　　　(注:本題有更簡潔解法)

（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，

再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象.

　

  當　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π  (k∈Z),

  即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)時，g(x)單調遞減.

  因此g(x)的單調遞減區間為　　　　　(k∈Z)