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設函數f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-

5π

8

對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(

7π

8

，0)；
③函數f（x）在區間[

π

8

，

3π

8

]上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到．其中真命題的序號是 ．

設數列{a_n} 的前n項和S_n=n²，數列{b_n} 滿足bn=

an

an+m

(m∈N*)．
（Ⅰ）若b₁，b₂，b₈ 成等比數列，試求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得數列{b_n} 中存在某項b_t 滿足b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差數列？若存在，請指出符合題意的m
的個數；若不存在，請說明理由．

設{a_n}是各項均為正數的無窮項等差數列．（本題中必要時可使用公式：12+22+33+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）
（Ⅰ）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥

4n3-n

3

（n∈N^*），試求此等差數列的首項a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首項a₁及公差d都是正整數，問在數列{a_n}中是否包含一個非常數列的無窮項等比數列{a′_m}？若存在，請寫出{a′_m}的構造過程；若不存在，說明理由．

設數列{a_n}的通項是關于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數的個數．
（1）求a_n并且證明{a_n}是等差數列；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

設數列{a_n}滿足：Sn=

an2

4

+n，a_n＞0．
（1）求{a_n}的表達式；
（2）將數列{a_n}依次按1項，2項，3項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀，a₁₁，a₁₂），
…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₂₀₁₀的值；
（3）如果將數列{a_n}依次按1項，2項，3項，…，m（m≥3）項循環；分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？