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1．復數的虛部為(     )

 A．1                    B．i                       C．-1                  D．-i

2．已知直線和平面，則的一個必要非充分條件是(     )

A．且                    B．且

C．且                   D．與所成角相等

3．已知，則的值為(     )

A．             B．            C．            D．

4．設變量滿足約束條件，則的最大值是(     )

A．1                   B．            

C．                  D．2

5．設兩個正態分布和

的密度函數圖象如圖所示，則有（    ）

A．

B．

C．

D．

6．設向量滿足，且，若，則(     )

A．2                B．4            C．6               D．1

7．已知為R上的奇函數，且，若，則=(     )

A．0                B．          C．-1              D．1

8．若直線l:與圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的公共點個數為(     )

A．至多一個        B．2個          C．1個            D．0個

9．二項式展開式中，所有有理項（不含的項）的系數之和為（    ）

A．         B．       C．             D．

10．如果關于實數的方程的所有解中，僅有一個正數解，那么實數的取值范圍為（     ）

A．                       B．或

C．               D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

11．集合，則        ．

12．若，則        ．

13．若雙曲線，上橫坐標為的點到右焦點的距離小于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是        ．

14．已知點A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，則B、C兩點間的球面距離是        ．

15．設函數，表示不超過實數m的最大整數，則函數的值域是        ．

16．（本題滿分13分）

已知函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（I）求的值；

（II）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數圖象，求在區間上的單調性．

17．（本題滿分13分）

某大學2009屆入學測試中，要求每位考生在10道題中隨機抽出2道題回答．

（I） 現在某位考生會答10道題中的6道，求這個考生答錯題目個數的分布列和數學期望；

（II）若答對其中一題即為及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多會幾道題？

18．（本題滿分13分）

如圖，四棱錐－中，底面為矩形，側面底面，，，．

（I）證明：；

（II）設與平面所成的角為，求二面角－－的大小．

19．（本題滿分12分）

設數列的首項，其前n項和滿足：

．

（I）求證：數列為等比數列；

（II）記的公比為，作數列，使，，求和：．

20．（本題滿分12分）

已知拋物線的焦點為F，準線為l．

（I）求拋物線上任意一點Q到定點的最近距離；

（II）過點F作一直線與拋物線相交于A、B兩點，并在準線上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

21．（本題滿分12分）

已知函數為常數是實數集上的奇函數，函數

是區間上的減函數．

（I）求的值；

（II）若在上恒成立，求的取值范圍；

（III）討論關于的方程的根的個數．

CDABA  BCBAB

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點到直線的距離公式知，即在圓內，也在橢圓內，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．

9.可以轉化為求展開式中所有奇數項系數之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實數解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結合三次函數圖像即可．

15. ，

，即，當m為整數時，值為0，m為小數時，值為-1，故所求值域為{-1,0}

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

17.（1）答錯題目的個數

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

18.（1）作，垂足為，連結，由題設知，底面，

且為中點，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側面，又側面，所以側面側面.作垂足，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數列為首項為1，公比為的等比數列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）設點，則

所以，當x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設直線，代入，得：

設，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當時，，在上為增函數；

當時，，在上為減函數；

當時，．而，

函數、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

當即時，方程無解；

當，即時，方程有一個根；

當，即時，方程有兩個根．………………………………….12分