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如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C₁，C₂在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為

2 6

3

（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交C₁于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（I）求證：O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請說明理由．