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題目列表(包括答案和解析)

為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知在兩個人的試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數據的平均值也恰好相等，都為t．那么下列說法正確的是

[　　]

A．

直線l₁和l₂有交點(s，t)

B．

直線l₁和l₂相交，但是交點未必是點(s，t)

C．

直線l₁和l₂由于斜率相等，所以必定平行

D．

直線l₁和l₂必定重合

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已知函數f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函數f（x）-g（x）其中一個零點為5，數列{a_n}滿足a1=

，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）求數列{a_n}通項公式；
（2）求S{a_n}的最小值（用含有n的代數式表示）；
（3）設b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），試探究數列{b_n}是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．

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已知函數f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函數f（x）-g（x）其中一個零點為5，數列{a_n}滿足a1=

，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）求數列{a_n}通項公式：
（2）試證明

i=1

ai≥1+n；
（3）設b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），試探究數列{b_n}是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．

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已知函數f(x)=alog2x，且關于x的方程

f(x)

+2=

f(x)

有兩個相同的實數解，數列{a_n}的前n項和s_n=1+f（n+1），n∈N*
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）試確定數列{a_n}中n的最小值m，使數列{a_n}從第m項起為遞增數列；
（3）設數列b_n=1-a_n，一位同學利用數列{b_n}設計了一個程序，其框圖如圖所示，但小明同學認為
這個程序如果執行將會是一個“死循環”（即一般情況下，程序將會永遠循環下去而無法結束）．
你是否贊同小明同學的觀點？請說明你的理由．

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已知：函數f（x）=a•lnx+bx²+x在點（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數y=

f(x)+

x(x-1)

的反函數為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問是否存在正整數N，使得當n∈N₊且n＞N時，不等式p(-1)+p(-

)+p(-

) +p(-

) ＜n-2011恒成立？若存在，請找出一個滿足條件的N的值，并給以說明；若不存在，請說明理由．

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