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題目列表(包括答案和解析)

如圖，一個人在地面上某處用測量儀測得一鐵塔頂的仰角為θ，由此處向鐵塔的方向前進30m，測得鐵塔頂的仰角為2θ，再向鐵塔的方向前進10
3
m，又測得鐵塔頂的仰角為4θ．如果測量儀的高為1.5m，則鐵塔的高為
 
m．
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如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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如圖，有一位于A處的雷達觀測站發現其北偏東45°，與A相距20
2
海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中tanθ=
1
5
，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距5
13
海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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如圖，有一位于A處的雷達觀測站發現其北偏東45°，與A相距數學公式海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中數學公式，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距數學公式海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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如圖，某人在B處測得建筑物AE的頂端A的仰角是θ，由此處沿BE方向前進30米至點C處，測得頂端A的仰角為2θ；再向前走10米至點D，又測得頂端A的仰角為4θ，求θ的大小和建筑物AE的高。

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