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【答案】分析：求出橢圓的焦點坐標；據雙曲線的系數滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數的系數的關系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：解：橢圓方程為：4x²+y²=1，
其焦點坐標為（0，±），
設雙曲線的方程為
∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a²+b²=①
∵一條漸近線方程是y=x，
∴=，②
解①②組成的方程組得b=，a=．
即雙曲線方程為4x²-2y²=-1，
故選C．
點評：本題考查利用待定系數法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數的關系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數的關系是：c²=a²+b²