當時，設函數f（x）表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值．現給出下列關于函數f（x）的四個命題：
①函數y=f（x）的值域為[0，]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，且最小正周期為1；
④函數y=f（x）在[-，]上是增函數．
其中正確的命題的序號是    ．

函數f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.