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甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分．已知甲答對每個題的概率為

3

4

，乙答對每個題的概率為

1

3

．
（Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；
（Ⅱ）設乙的得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多30分的概率．

某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現場觀眾，結束答題．假設某選手答對每道題的概率均為

2

3

，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續答題．
（ⅰ）求該選手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數為ξ，寫出隨機變量ξ的所有可能取值并求ξ的數學期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續答題還是放棄答題？若繼續答題你將答到第幾題？請用概率或統計的知識給出一個合理的解釋．

甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）設乙的得分為，求的分布列和數學期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

 

（本小題滿分13分）

　　甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

　　（1）求甲恰好得30分的概率；

　　（2）設乙的得分為，求的分布列和數學期望；

　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.