Question

甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）設乙的得分為，求的分布列和數學期望；

（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）分布列見解析        數學期望

（3）

【解析】

試題分析：（1）要求甲恰好得30分的概率，我們分析活動規則后可得，甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，代入分步事件概率公式即可得到答案．

（2）設乙的得分為ξ，則ξ的取值為0，10，30，60，我們根據活動規則，分析出ξ取不同值時的情況，代入概率公式即可求解．（3）要求甲恰好比乙多30分的概率，我們要先分析甲恰好比乙多30分的發生情況，由（2）的結論，共有兩種情況，即甲恰好得30分且乙恰好得0分，或是甲恰好得60分且乙恰好得30分，代入概率公式即可求解 。

解：（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，-------3分

（II）的取值為0，10， 30，60.--------4分

，

，

的概率分布如下表：

	0	10	30	60

---------8分

-------10分

　（III）設甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B_1,

 甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B₂，則A=為互斥事件.

.

所以，甲恰好比乙多30分的概率為-----------14分

考點：本題主要考查了相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力。

點評：解決該試題的關鍵是對于要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解。