Question

　　甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。
　　（1）求甲恰好得30分的概率；
　　（2）設乙的得分為，求的分布列和數學期望；
　　（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

Answer 1

解：
　　（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，
　　（II）的取值為0，10， 30，60.
　　　　　，，
　　　　　，
　　　　　的概率分布如下表：

	0	10	30	60
		[來源:Z*xx*k.Com]

　　　　　
　　（III）設甲恰好比乙多30分為事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B_1,
　　　　　 甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B₂，則A=為互斥事件.
　　　　　 .
　　　　　 所以，甲恰好比乙多30分的概率為