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已知，邊AB上一點P₁，這里P₁異于A、B．由P₁引邊OB的垂線P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引邊OA的垂線Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引邊AB的垂線R₁P₂，P₂是垂足．同樣的操作連續(xù)進(jìn)行，得到點 P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．設(shè) ＜t_n＜1），如圖．
（1）求的值；
（2）某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：，問該同學(xué)這個結(jié)論是否正確？并說明理由；
（3）用t₁和n表示t_n．

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，

1

2

)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（II）試討論函數(shù)f（x）是否既有極大值又有極小值？若有，求出a的取值范圍；若沒有，請說明理由．

已知函數(shù)．

   （Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

   （Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．