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問題1．一個口袋內裝有個白球和個紅球，從中任意取出一個球.

　“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？

“取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？

“取出的球是白球或紅”是什么事件？它的概率是多少？

問題2．(天津)從名男生和名女生中任選人參加演講比賽.

　 求所選人都是男生的概率；

　 求所選人中恰有名女生的概率；

求所選人中至少有名女生的概率.

問題3．(上海)在五個數字中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字都是奇數的概率是　　　(結果用數值表示)．　

(遼寧)一個壇子里有編號為，…，的個大小相同的球，其中到號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有個球的號碼是偶數的概率是　　　 　　　　 　 　　

(湖北文)將本不同的書全發(fā)給名同學，每名同學至少有一本書的概率是

問題4．(安徽文)在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為 　　

(江西)將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為

(湖北)連擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是　　　

(江西文)一袋中裝有大小相同，編號分別為的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取次，則取得兩個球的編號和不小于的概率為

(四川)已知一組拋物線，其中為中任取的一個數，為中任取的一個數，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是　 　 　　 　　　 　

事件的定義：

隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.

隨機事件的概率：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記作.

概率的確定方法：通過進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；

概率的性質：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為≤≤，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形.

基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果(事件)稱為一個基本事件.

等可能性事件：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件.

等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率.

隨機事件的概率、等可能事件的概率計算

首先、對于每一個隨機實驗來說，可能出現的實驗結果是有限的；其次、所有不同的實驗結果的出現是等可能的.一定要在等可能的前提下計算基本事件的個數.只有在每一種可能出現的概率都相同的前提下，計算出的基本事件的個數才是正確的，才能用等可能事件的概率計算公式來進行計算.

等可能性事件的概率公式及一般求解方法.求解等可能性事件的概率一般遵循如下步驟：先確定一次試驗是什么，此時一次試驗的可能性結果有多少，即求出.再確定所研究的事件是什么,事件包括結果有多少，即求出，應用等可能性事件概率公式計算，也可從不同的背景材料抽象出兩個問題：(ⅰ)所有基本事件的個數，即，(ⅱ)事件包含的基本事件的個數，即，最后套用公式.確定、的數值是關鍵所在,其計算方法靈活多變,沒有固定的模式，可充分利用排列組合知識中的分類計數原理和分步計數原理，必須做到不重復不遺漏.

放回抽樣與不妨回抽樣是等可能事件概率的兩種重要模型，其中摸球問題、次品檢驗問題是經常出現的試題形式，解題時要注意抽樣有無放回.

(全國Ⅰ)、是定義在上的函數，，則“，均為偶函數”是“為偶函數”的(　)

充要條件充分而不必要的條件必要而不充分的條件既不充分也不必要的條件

(湖北文)已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現有下列命題：

①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④是的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號是(　　 )①④⑤ ①②④　 　②③⑤　 ②④⑤

(江西文)設：在內單調遞增，：≥，則是的(　)

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件　　 既不充分也不必要條件

(北京理)若與 都是非零向量，則“”是“”的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件　　 既不充分也不必要條件

　(山東)設： ：,則是的

充分不必要條件　 必要不充分條件充要條件　　 既不充分也不必要條件

(四川)設、、分別為的三內角、、所對的邊，則 是的

充要條件　 充分不必要條件 必要不充分條件　 既不充分也不必要條件

已知兩個簡單命題和，“且為真命題”是“或為真命題”的

充分不必要條件　 必要不充分條件充要條件　　 既不充分也不必要條件

(山東)下列各小題中，是的充要條件的是(　　 )

①：或；：有兩個不同的零點．

②：；：是偶函數．

③：；：．

④：；：．

①②　　 ②③　　 ③④　　 ①④

(湖南)設是兩個集合，則“”是“”的(　　 )

充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件

(安徽)設均為直線，其中在平面內，則“”是“且”的(　 )

充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件

(天津文)設、，那么是的(　 )

充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件

(安徽)設，已知命題：；命題：，

則是成立的(　　 )　　　　　　　　　　　

充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件

如果是的充分條件，是的必要條件，那么(　 )

“且”是“且”的(　　 )

充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件　　 既不充分也不必要條件

求證：關于的方程有兩個負實根的充要條件是≥

已知:≤,:≤，若是的必要不充分

條件，求實數的取值范圍.

(福建文)“”是“”的(　)

充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件　　 既不充分也不必要條件

若不等式成立的充分條件為，則實數的取值范圍為(　　 )

若非空集合，則“或”是“”的　　　　　 條件．

是的　　　　　　　 條件．

直線和平面，的一個充分條件是(　 )

已知和是兩個命題，如果是的充分但不必要條件，那么是的(　 )

充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件　　 既不充分也不必要條件

設命題:≤；命題:≤. 若非是非的必要

而不充分條件，則實數的取值范圍是　　　　　　 　　

問題1． 指出下列各組命題中，是的什么條件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答)

在中，：，：

對于實數，：，：或

在中，：，：

已知、，：，：

問題2．(浙江)“”是“”的(　)

充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件

問題3．(重慶)已知是的充分不必要條件，是的必要條件，是的

必要條件．那么是成立的(　　 )

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件　　 既不充分也不必要條件

問題4．(全國高考)若是的必要不充分條件，則是的 　　　　　　　　　　

已知條件：，條件：、不都是，則是(　 )

必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件

(湖北)若條件：≤，條件：，則是的(　　 )

必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件

問題5．是否存在實數，使得是的充分條件？

是否存在實數，使得是的必要條件？

問題6．設、，求證：成立的充要條件是≥．

判斷充要關系的關鍵是分清條件和結論；

判斷“是的什么條件”的本質是判斷命題“若，則”及“若，則”的真假；

判斷充要條件關系的四種方法：

①定義法：若，則是的充分條件，是的必要條件；

　　　　　 若，則是的充要條件。

②利用原命題和逆否命題的等價性來確定。 等價于

③利用集合的包含關系：對于集合問題，記條件、對應的集合分別為、

若，則是的充分條件，是的必要條件；

若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；

若，則是的充要條件；

若且，則是的既不充分也不必要條件

④利用“”傳遞性

“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別：

　 否命題是對原命題“若則”的條件和結論都否定，即“若則”；

而原命題的否定是：“若則”，即只是否定原命題的結論。

探索充要條件：在探索一個結論成立的充要條件時，一般先探索必要條件，再確定充分條件；也可以一些基本的等價關系來探索。

充要條件的概念及關系的判定；

充要條件關系的證明．

(湖北) 的展開式中整理后的常數項為　　　　　　

(全國Ⅱ)的展開式中項的系數是

(江西)已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為，則等于　 　　　 　　 　　　　　　　 　　　　　　

(陜西文)的展開式中項的系數是　　　　　　　 (用數字作答)

(四川)設函數，且

當時，求的展開式中二項式系數最大的項；

對任意的實數，證明＞是的導函數)

是否存在，使得＜恒成立?若存在,試證明你的結論并求出的值；若不存在，請說明理由.

(陜西)已知各項全不為零的數列的前項和為，且，其中．(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)對任意給定的正整數(≥)，數列滿足()，，求．

論并求出的值;若不存在,請說明理由.

展開式中含項的系數是　　　　　　　

展開式中的系數是　　　　　　

的展開式中的系數是　　　　　　

今天是星期日，不算今天，再過天后的第一天是星期幾？

()被除后的余數是　　　　　

設 ，則的反函數

設，則

的值為　 　　　　　　　　　　　　

若則

　(屆西工大附中模擬文)設為滿足的最大自然數,

則_____