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問題1．計算： ；

；

；

問題2．已知，求的值；

已知，求；

問題3．已知，且，求的值．

問題4．(上海春)方程 的解是　　　　 　

(上海)方程的解　　　　　　　

問題5．設，，且，求的最小值．

重視指數式與對數式的互化；

根式運算時，常轉化為分數指數冪，再按冪的運算法則運算；

不同底的對數運算問題，應化為同底對數式進行運算；

運用指數、對數的運算公式解題時，要注意公式成立的前提．

指數方程和對數方程按照不同類型的對應方法解決.

次方根的定義及性質：為奇數時，，為偶數時，.

分數指數冪與根式的互化：，(,，且)

　 　零的正分數指數冪為，的負分數指數冪沒有意義.

指數的運算性質：，(其中，)

指數式與對數式的互化：．，.

對數的運算法則：如果有

；　　 ；

；　 　　　　　

換底公式及換底性質：

　　 (,， , ,)

，， 　

指數方程和對數方程主要有以下幾種類型：

；(定義法)

； (同底法)

　(兩邊取對數法)

　(換底法)

()(設或)(換元法)

(全國)設，二次函數的圖像為下列之一

則的值為

(遼寧)在上定義運算：，若不等式

對任意實數成立，則　　　 　　　　　　

　(天津文)設是定義在上的奇函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是(　　 )

(陜西文)已知函數，若，, 則

　　　　　　　 與的大小不能確定

(陜西)若函數(),且，,則

　　　　　　　 與的大小不能確定

(湖南文)若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象是

(上海文)已知函數().

當時，求函數的最大值與最小值.

求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

(福建)已知函數，

(Ⅰ)求在區間上的最大值；

(Ⅱ)是否存在實數，使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；，若不存在，說明理由。

(湖北文)設二次函數，方程的兩根和滿足．

(Ⅰ)求實數的取值范圍；

(Ⅱ)試比較與的大小．并說明理由．

(福建文)設函數．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若對恒成立，求實數的取值范圍．

(安徽文，分)設函數，，其中≤，將的最小值記為．

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)討論在區間內的單調性并求極值．

(廣東，分)已知是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求的取值范圍．

(浙江文)設，若,

求證：(Ⅰ)方程 有實根。　 (Ⅱ) ；

(Ⅲ)設、是方程的兩個實根，則≤

(上海)若函數()的圖象關于對稱，

則　　　　 　

若不等式對一切成立，則的最小值為(　)

已知，若時≥恒成立，則的范圍是　　

(云南二檢)已知實數，，其中、、，則一定有

　 ≤　 　≥

設、、，且，，則下列結論中正確的是

≤　　 　且　 且

已知函數與非負軸至少有一個交點，求的范圍．

關于的方程有實數解，則實數的范圍是　　　　　　

取何值時，方程的一根大于，一根小于．

二次函數的二次項系數為負值，且，問與滿足什么關系時，有．

已知函數且，則下列不等式中成立的是

不等式對一切恒成立，則的范圍是　　　

已知為二次函數，且，求的值.

設函數()的最小值為，求的解析式

設函數在上有最大值，求實數的值。

(北京西城模擬)已知函數()，并且函數的最小值為，則實數的取值范圍是　　　　　　　　　

若不等式對一切實數均成立，求實數的取值范圍

已知函數的最大值為，求的值

設函數在區間(是正整數)，那么的值域中共有

　　　　　　　 　個整數.

(天津寶坻模擬)函數在上單調遞增，則應滿足

是任意實數，是任意實數

已知二次函數的對稱軸為，截軸上的弦長為，且過點，求函數的解析式．

(04江蘇)二次函數()的部分對應值如下表：

	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
	6	0	－4	－6	－6	－4	0	6

則不等式的解集是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

函數是單調函數的充要條件是 　　　

函數在區間上是增函數，則的取值范圍是

≥　　 　　　　≤　　

已知且

則　　　　　　

問題1．設二次函數滿足，且圖象在軸上的截距為，在軸截得的線段長為 ，求的解析式

問題2．已知，當時，，

求實數的取值范圍.

問題3．函數在閉區間()上的最小值記為，

試寫出的函數表達式；作出的圖像并求出的最小值

問題4． 方程的兩根均大于，求實數的取值范圍

方程的一根大于，一根小于，求實數的取值范圍

方程的根在內，另一根在，求實數的取值范圍

問題5．已知二次函數 (為常數，且)滿足條件：

，且方程有等根.求的解析式；

是否存在實數、()，使的定義域和值域分別是和.

如果存在，求出、的值；如果不存在，請說明理由.

問題6．對于函數，若存在，使，則稱是的一個

不動點，已知函數，

當時，求函數的不動點；

對任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

問題7．已知二次函數(、，)，設方程 的兩個實根為、.

如果，設函數的對稱軸為，求證：；

如果，，求的取值范圍.

討論二次函數在指定區間上的最值問題：

①注意對稱軸與區間的相對位置；

②函數在區間上的單調性.

2．討論二次函數的區間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式； ②區間端點的函數值的符號；　 ③對稱軸與區間的相對位置．

二次函數是高考考查的永恒主題

二次函數的解析式的三種形式：一般式，頂點式，兩根式．

二次函數的圖象及性質；

二次函數、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系．　　　　　　　　　　　　

(高考)函數的反函數 　

是奇函數,在上是減函數　 　　　是偶函數,在上是減函數

　是奇函數,在上是增函數　　 是偶函數,在上是增函數

(安徽)下列函數中，反函數是其自身的函數為

(山東)函數的反函數圖像大致是　

(陜西文)設函數的反函數為，則函數的圖象是

(湖北)已知函數的反函數是，則　　　　 ；　　　

(湖北文)函數的反函數是(　)

(福建文)函數的反函數是

(全國Ⅱ) 函數 反函數是　　　　　　　

　 -　　

=　　 =-

(遼寧)函數)的反函數是

(全國Ⅱ)函數的反函數是

(天津)函數()的反函數是

(廣州模擬)已知函數()，則其反函數為

(天津)函數的反函數是

(天津文)函數的反函數是

(安徽文)函數的反函數是

(江西)設的反函數為，

若，則　　　　 　　　　

(江西文)已知函數存在反函數，若函數的圖象

經過點，則函數的圖象必經過點　　　　　　　

(重慶)設函數的反函數為，且的圖象過點，

則的圖象必過點　 　　　　　　

(陜西理)設函數的圖象過點,其反函數的圖

象過點,則等于　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(江西模擬)已知，函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則

(天津)已知函數的圖象與函數(且)的圖象關于直線對稱，記.若在區間上是增函數，則實數的取值范圍是 　　　　　

(上海高考)在，，和四點中，函數的圖象與其反函數的圖象的公共點只可能是

(重慶文)設為二次函數的圖象與其反函數的圖象的一個交點，則

(天津)設是函數的反函數，則使

成立的的取值范圍為

(北京)函數在區間上存在反函數的充分必要條件是

(湖南)設是函數的反函數,若,則的值為 　　　　　　　　　

(全國Ⅰ)已知函數是奇函數，當時，，設的反函數是，則