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（1）設二次函數f ( x ) = ax² + bx + c，證明 f ( x ) > 0對一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b²－4ac < 0；

（2）設a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n是不全為零的任意實數，利用（1）的結論證明：．

 

（1）設二次函數f ( x ) = ax² + bx + c，證明 f ( x ) > 0對一切x∈R恒成立的充要條件是a > 0，且Δ= b²－4ac < 0；

（2）設a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n是不全為零的任意實數，利用（1）的結論證明：．

 

若x₁、x₂是關于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數a、b、c有如下關系：x₁＋x₂＝－，x₁•x₂＝．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

參考以上定理和結論，解答下列問題：

設二次函數y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x₁，0)、B(x₂，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當△ABC為直角三角形時，求b²－4ac的值；

(2)當△ABC為等邊三角形時，求b²－4ac的值．

 

設二次函數f（x）=（k-4）x²+kx（k∈R），對任意實數x，f（x）≤6x+2恒成立；數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間（a，b），使得當a₁∈（a，b）時，數列{a_n}在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，求：log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)．