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若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

不等式成立，則　　　　　　　

如果≥，那么的取值范圍是

解不等式：； ；

(湖北模擬)若不等式≤的解集為，則實數　　　　

解不等式

(屆高三河北唐山市五校聯考)已知函數，求使

≤成立的的取值范圍．

(屆高三蕭山二中)設函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱，且.求的解析式；解關于的不等式：≥.

(屆高三湖北孝昌二中)已知在區間上是增函數。

(Ⅰ)求實數的值所組成的集合；(Ⅱ)設關于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.

已知函數.當，且時，求證：；

是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，

求出的值，若不存在，請說明理由.

問題1．(屆高三蕭山二中) 已知不等式的解，

則不等式的解集為　　　　　　

問題2． 解不等式：　　　　　

已知三次函數的圖象

如圖所示，則　 　

問題3．設函數，不等式的解集是，解不等式≤.

問題4．解關于的不等式

若不等式對滿足的所有都成立，求的取值范圍．

問題5．(屆高三天津南開中學二模)設有關于的不等式

當時，解此不等式，當為何值時，此不等式的解集是

同解變形是解不等式應遵循的主要原則，高中階段所解的不等式最后都要轉化為一元一次或一元二次不等式，因此，等價轉化是解不等式的主要思路；

不等式組的解是本組各不等式解集的交集，取交集時，一定要將各不等式的解集在同一數軸上標出來，不同不等式解集的示意線最好在高度上有所區別．

含絕對值的不等式的性質：

①，當時，左邊等號成立；當時，右邊等號成立．②，當時，左邊等號成立；當時，右邊等號成立．③進而可得：．

絕對值不等式的解法：

①時，；；

②去絕對值符號是解絕對值不等式的常用方法；

③根據絕對值的幾何意義，通過數形結合解絕對值不等式．

簡單的一元高次不等式用根軸法(注意最高項的系數化為正數).

分式不等式通過移項、通分后化為根軸法或由實數符號確定法則分類討論.

(浙江)已知數列中的相鄰兩項，是關于的方程的兩個根，且≤．

求，，，；求數列的前項和；

記，，

求證：≤≤．

設實數滿足，當時，的取值范圍是　　　　 　　 　　　　　

已知，求證：

下列三個式子，，中　　　　　　　　　　 　　

至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于

設，則的大小關系是　　　　　　

，則的取值范圍是　　　　　　　　　

求證：

求證：

求證：

已知，，試比較和的大小

設為三角形的三邊，求證：

　(臨汾二模)設關于的實系數一元二次方程有兩根，，且滿足，，…，.

試用表示；求數列的通項公式；設…，

求證：≤

問題1.求證：(多種證法)

問題2.設，，求證：；

求證：≥

問題3.已知，求證：．

問題4.已知 ≤≤，求證：≤≤

問題5.在數列中，，對正整數

且，求證：．

問題6.設，，，求證：．

反證法的一般步驟：反設--推理--導出矛盾(得出結論)；

換元法：一般由代數式的整體換元、三角換元，換元時要注意等價性；

常用的換元有三角換元有：

已知，可設；

已知，可設()；

已知，可設；

已知，可設；

放縮法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：

①添加或舍去一些項，如：，，

②將分子或分母放大(或縮小)

③真分數的性質：“若，，則”

④利用基本不等式，如：；

⑤利用函數的單調性

⑥利用函數的有界性：如：≤；≥；

⑦利用常用結論：

Ⅰ、，

Ⅱ、 ； (程度大)

Ⅲ、 ； (程度小)

⑧絕對值不等式：≤≤；⑨應用二項式定理.

構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式.

(上海)已知函數有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在，上是減函數，在上是增函數．(1)如果函數＝+(＞0)的值域為，求的值；(2)研究函數＝+(常數＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；(3)對函數＝+和＝+(常數＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數＝+(是正整數)在區間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論)．

已知：，，

求證: ．

若,求證：．

已知,求證：．

若，,求證：；

(屆湖北黃岡市紅安一中高二實驗期中)⑴已知是正常數，，，求證：，并指出等號成立的條件；⑵利用⑴的結論求函數()的最小值，并指出取最小值時 的值．

問題1．已知，且互不相等，，求證：

問題2．已知:≥,≥，求證：≥

問題3．設，求證：．

問題4．已知，，且，求證：(且請分別

用比較法、綜合法、分析法證明，用盡可能多的方法)