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在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：用計算機求n個不同的數v₁，v₂，…，v_n的和=v₁＋v₂＋v₃＋…＋v_n．計算開始前，n個數存貯在n臺由網絡連接的計算機中，每臺機器存一個數.計算開始后，在一個單位時間內，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數據，并與自己原有數據相加得到新的數據，各臺機器可同時完成上述工作.

為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數的和，需要設計一種讀和加的方法.比如n=2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：

機 器 號	初 始 時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀機號	結果	被讀機號	結果	被讀機號	結果
1	v1	2	v1+v2
v1+v2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）當n=4時，至少需要多少個單位時間可完成計算?

把你設計的方法填入下表

機器號	初始時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀機號	結果	被讀機號	結果	被讀機號	結果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）當n=128時，要使所有機器都得到，至少需要多少個單位時間可完成計算?（結論不要求證明）

 

在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：
用計算機求n個不同的數v₁，v₂，…，v_n的和

n

i=1

vi=v1+v2+v3+…+vn．計算開始前，n個數存貯在n臺由網絡連接的計算機中，每臺機器存一個數，計算開始后，在一個單位時間內，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數據，并與自己原有數據相加得到新的數據，各臺機器可同時完成上述工作．為了用盡可能少的單位時間，使各臺機器都得到這n個數的和，需要設計一種讀和加的方法．比如n=2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：

機器號	初始時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀機號	結  果	被讀機號	結  果	被讀機號	結  果
1	v1	2	v1+v2
2	v2	1	v2+v1

（Ⅰ）當n=4時，至少需要多少個單位時間可完成計算？把你設計的方法填入下表

機器號	初始時	第一單位時間		第二單位時間		第三單位時間
		被讀機號	結  果	被讀機號	結  果	被讀機號	結  果
1	v1
2	v2
3	v3
4	v4

（Ⅱ）當n=128時，要使所有機器都得到

n

i=1

vi，至少需要多少個單位時間可完成計算？（結論不要求證明）