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．已知函數，
（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍
（2）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由
（3）當時，證明：

．已知橢圓的左、右焦點分別是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

（Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；

（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；

（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁M的面積S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．

．已知函數 . 

（1）求證：在(0,+∞)上是增函數；

（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍。

．已知函數. 
（1）求證：在(0,+∞)上是增函數；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍。