．已知函數
.
（1）求證：
在(0,+∞)上是增函數；
（2）若
在(0,+∞)上恒成立，求
的取值范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為4的正方形ABCD上有一點P，沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動，設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)．
(1)求△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式；
(2)作出函數的圖象，并根據圖象求y的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）
某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖一所示；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）.
（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．
(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
(2)若B中的元素0必無原象，這樣的f有多少個？
(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
, 其中
為常數，且函數
圖像過原點.
(1) 求的值；
(2) 證明函數在[0,2]上是單調遞增函數；
(3) 已知函數
, 求函數
的零點
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
某旅游景區的觀景臺P位于高(山頂到山腳水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°＜α＜90°)，且sinα＝.現從山腳的水平公路AB某處C0開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n－1段依次為C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如圖所示)，且C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ＝.試問：
(1)每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米.若修建盤山公路至半山腰(高度為山高的一半)，在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建(與山坡面平行，離坡面高度忽略不計)，問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
(2)若修建xkm盤山公路，其造價為 a萬元.修建索道的造價為2a萬元/km.問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間
，使得當
時，數列在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，
求之；若不存在，說明理由.
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任取
4分
，
，
， 6分
，故
在（0，+∞）上恒成立， 9分
，當且僅當
即x=1時取等號 11分
14分
,+∞)． 15分
的圖像與
軸的交點至少有一個在原點的右側，求實數
的取值范圍。
的極值；
若函數
在
上恰有兩個不同零點，求實數 
的取值范圍.