Question

．已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由
（3）當(dāng)時(shí)，證明：

Answer 1

解：（1）在上恒成立
令 ，有 得
得
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，，滿足條件
③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），
綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3
（3）令，由（2）知
．令，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增
∴ 
 即

解析