Question

已知函數f(x)=

(1-b)x+b，x＜0 (b-3)x2+2，x≥0

，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數b的范圍為（　　）

A．[2，3）

B．（1，3）

C．（2，3）

D．[1，3]

Answer 1

分析：要使函數f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，須滿足f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞減，由減函數的性質知，從左向右看，函數的圖象應一直下降，故有函數在端點處的函數值有一定大小關系．

解答：解：要使函數f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，須滿足f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，+∞）上遞減，且（1-b）×0+b≥（b-3）×0²+2，
故有

1-b＜0 b-3＜0 (1-b)×0+b≥(b-3)×02+2

，解得2≤b＜3，
故選A．

點評：本題考查函數單調性的性質，考查減函數的圖象特征，準確理解減函數的定義是解決該題的關鍵．