Question

已知函數f(x)=

|x-1|-a

1-x2

是奇函數．則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數自變量的取值范圍，發現有0，再根據奇函數定義域內有0函數值為0的結論，把x=0代入解析式即可求實數a的值．

解答：解：由題得其自變量的取值須滿足1-x²＞0，即為-1＜x＜1，中間有0，
又因為奇函數中f（-x）=-f（x），所以有f（-0）=-f（0）?f（0）=0．
f（0）=

|0-1|-a

1-02

=1-a=0?a=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查奇函數的性質．如果一個函數是奇函數，那么其定義域關于原點對稱，且對定義域內的所有自變量，都有f（-x）=-f（x）成立．（注意奇函數定義域內有0，函數值一定為0）．