集合中元素的
個性質(zhì)，集合的種表示方法；
若有限集
有
個元素，則的子集有
個，真子集有
，非空子集有個，非空真子集有
個．
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
若
，則
;
.
(
北京春) 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為
元，出廠單價定為
元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過
件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過
件。
(Ⅰ)設(shè)一次訂購量為
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數(shù)
的表達式；
(Ⅱ)當(dāng)銷售商一次訂購了
件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？
(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)
(
湖南文)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為
和
，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售
輛車，則能獲得的最大利潤為
(上海)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長
分別為、
(單位：
)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求
框架圍成的總面積
. 問、分別為多少(精確到
)
時用料最省?
(
湖北文)某商品每件成本
元，售價為
元，每星期賣出
件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位：元，
)的平方成正比，已知商品單價降低
元時，一星期多賣出
件．
(Ⅰ)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
(Ⅱ)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
(湖北文)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏
消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米
空氣中的含藥量(毫克)與時間
(小時)成正比；
藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，
回答下列問題：
(Ⅰ)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量
(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為
(Ⅱ)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到
毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室．
問題1．(全國文)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為
的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留
寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留
寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
問題2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按
規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥
量與時間之間近似滿足如圖所示的曲線：
寫出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；
據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于
微克時
治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間
為
，問一天中怎樣安排服藥的時間、次數(shù)、
效果最佳？
問題3．(全國Ⅲ文)用長為
寬為
的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)
角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
問題4．(山東文)本公司計劃
年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過
分鐘的廣告，廣告總費用不超過萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和
元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為
萬元和
萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
問題5．(福建)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為
元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元(
)的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元(
)時，一年的銷售量為
萬件．
(Ⅰ)求分公司一年的利潤
(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值
．
解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟為：審題；建模；
求解；
作答．
函數(shù)定義域、圖象、單調(diào)性質(zhì)等知識；
函數(shù)的值域、最值；解不等式等知識。
(
新課程)已知
，則有
(
江蘇)若函數(shù)
的圖象過兩點
和
，則
，
， ，
，
(
全國Ⅰ)若正整數(shù)
滿足
，則
(
全國Ⅰ)設(shè)
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值之差為
，則
(全國Ⅱ)下列四個數(shù)中最大的是( )
(天津文)設(shè)
，
，
，則( )
(天津文)若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)恒有
，則
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(天津)設(shè)
均為正數(shù)，且
，
，
．則
(
浙江)已知
，
，則
(遼寧文)設(shè)
則
(遼寧文)方程
的解為
(重慶)函數(shù)
的定義域是 
(福建)已知函數(shù)
的反函數(shù)是
，則函數(shù)
的圖象是
(四川)函數(shù)
與
在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是
(上海文)若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,則
(天津文)設(shè)
,
,
,則
(浙江文)已知
，則
(浙江)已知，，則
(遼寧)若
，則
的取值范圍是
(全國Ⅲ)若
，
，
，則
(山東文)下列大小關(guān)系正確的是
； 
；
； 
(廣東)函數(shù)
的反函數(shù)
已知函數(shù)
，若
，則
、
、
從小到大依次為
(注：
)
函數(shù)
(
為常數(shù))，若
時，
恒成立，則
≤
≥ 
的定義域為
；
的值域為
；
的遞增區(qū)間為
，值域為
≤
，則
函數(shù)
≤
≤
的最大值比最小值大，則
若
，則的取值范圍是
已知
，則
的大小關(guān)系是
(天津河西區(qū)模擬)若函數(shù)
的值域是
已知函數(shù)
的反函數(shù)為
若
≤
，求的取值范圍
；
設(shè)
，當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域
(鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)
試判斷的奇偶性；解不等式≥
(湖北八校聯(lián)考)設(shè)
().
證明：是
上的減函數(shù)；解不等式
函數(shù)
的值域是
(
全國)若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)
滿足，則的
取值范圍是
問題1．(
上海)若，則函數(shù)
的圖象不經(jīng)過
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(安徽文)設(shè)，且
，
，
，則
的大小關(guān)系為
若函數(shù)
(
，
)的定義域和值域都是
，則 
若
，則
，
，
從小到大依次為
問題2．求下列函數(shù)的值域 ：
；
(≥)
問題3． (江蘇)不等式
的解集為
若不等式
≤在
內(nèi)恒成立，則的取值范圍是
≤
≤ 
問題4．已知函數(shù)
(且)
求
的定義域，值域；求證該函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱；
解不等式
問題5． 設(shè)
且
，定義在區(qū)間
內(nèi)的函數(shù)
是奇函數(shù).
求的取值范圍；討論函數(shù)的單調(diào)性.
解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要特別重視定義域；
解決對數(shù)不等式、對數(shù)方程時，要重視考慮對數(shù)的真數(shù)、底數(shù)的范圍；
對數(shù)不等式的主要解決思想是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
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