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問題1．

已知集合，，下列不表示從到的映射是

　：　　　　　　　　 　∶

　∶　　　　　　　　 　∶

問題2．(黃崗模擬)下列從到的各對應法則()中哪些是映射？哪些是函數(shù)？哪些不是映射？為什么？

直線，，：求直線的斜率；

直線，，：求直線的傾斜角；

當，：求中每個元素的正切；

，：求中每個元素的算術平方根.

平面內(nèi)的矩形，平面內(nèi)的圓，：作矩形的外接圓(此小題為編者自擬)

問題3．已知在映射作用下的象是.①求在作用下的象②若在作用下的象是，求它的原象

設集合和都是實數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象的原象組成的集合是

問題4．下列各對函數(shù)中，相同的是

，　 ，，

，， 　，

問題5．①(浙江文)設，則

②(山東)函數(shù)，若，

則的所有可能值為　 　　　　，　　 　，

問題6．矩形的長，寬，動點、分別在、上，且，將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；求的最大值．

對映射有兩個關鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可；

對函數(shù)三要素及其之間的關系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關鍵；

理解函數(shù)和映射的關系，函數(shù)式和方程式的關系．

映射與函數(shù)的概念；

函數(shù)的三要素及表示法，兩個函數(shù)相同的條件；

正確理解函數(shù)值的含義，掌握函數(shù)值的求法，會靈活解決有關函數(shù)值的問題；特別是涉及分段函數(shù)或復合函數(shù)的值的問題.

(北京)過原點作曲線的切線，則切點的坐標為　　 ，切線的斜率為　　 　

(全國)設函數(shù)()，若是奇函數(shù)，

則　　　　

(湖南)設，，，…，，，則　 　　　　　　　

(安徽)若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

　；；；

(海南)曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

(全國Ⅱ文)已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為

(湖北文)已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則　　　　 　　

(湖北文)曲線在點處的切線方程是　　　　　　

(安徽)對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是　　　　　　

(天津)已知函數(shù)在處取得極值.

　討論和函數(shù)的的極大值還是極小值；

過點作曲線的切線，求此切線方程.

若,求

(屆高三皖南八校聯(lián)考)已知，則　　　　

已知，則　　　　　　　 　

已知函數(shù)，則　　　　

(保定市一模)設函數(shù)，則不存在

(山東模擬)求下列函數(shù)的導數(shù)：；

問題1．已知，求

設函數(shù)在點處可導，求

(屆高三寶雞中學第四次月考)已知，

則的值為　 　　　　　　　　　　不存在

設，求；

(江西)對于上可導的任意函數(shù)，若滿足≥，則必有

　　　 ≤

　≥　　

設函數(shù)，在上均可導，且，則當時，有　　　　　　　

問題2．的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

問題3．求下列函數(shù)的導數(shù)：

；　　　　　　　　　 ；

；　　　　　　　　　 　；

；　　　　　　　

；　　　　　　 　　　

問題4．求過點且與曲線相切的直線方程.

(全國Ⅱ文)過點作拋物線的切線，則其中一條切線為

(屆高三攸縣一中)已知曲線的一條切線方程是，則

的值為　　　 　　　　　或　 　　或

設函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應地有增量，如果時，與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即

在定義式中，設，則，當趨近于時，趨近于，因此，導數(shù)的定義式可寫成

.

導數(shù)的幾何意義：

導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度.

它的幾何意義是曲線上點()處的切線的斜率.因此，如果在點可導，則曲線在點()處的切線方程為

導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即＝＝

函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值，即＝.所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作

可導: 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導

可導與連續(xù)的關系：如果函數(shù)在點處可導，那么函數(shù)在點處連續(xù)，反之不成立. 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導性的必要條件，而不是充分條件.

求函數(shù)的導數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的改變量

求平均變化率；取極限，得導數(shù)

幾種常見函數(shù)的導數(shù)：(為常數(shù))；()；

； ；； ， 　； 　

求導法則：法則 　．

法則 　,

法則：

復合函數(shù)的導數(shù)：設函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點的對應點處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點x處也有導數(shù)，且 或

復合函數(shù)的求導法則：復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)

復合函數(shù)求導的基本步驟是：分解--求導--相乘--回代

導數(shù)的幾何意義是曲線在點()處的切線的斜率，即，

要注意“過點的曲線的切線方程”與“在點處的切線方程”是不盡相同的，后者必為切點，前者未必是切點.

(江西)若，則　　　　　

(湖北)若，則常數(shù)的值為

(天津)設，，，則

(四川)　　　 　　　　　　　　　

(江西)　　 　等于　 等于　 　 等于 　　不存在

(天津)設等差數(shù)列的公差是，前項的和為，則　　

(全國Ⅱ)已知數(shù)列的通項，其前項和為，則　　　

(湖南)下列四個命題中，不正確的是

若函數(shù)在處連續(xù)，則

函數(shù)的不連續(xù)點是和

若函數(shù)，滿足，則

(安徽)如圖，拋物線與軸的正半軸交于

點，將線段的等分點從左至右依次記為，…，

，過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次為

，…，，從而得到個直角三角形

．當時，這些三角形

的面積之和的極限為　　　　　　　

(江西)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，

且．求實數(shù)和的值；解不等式．

(廣東)設函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù).

當為何值時，≥；定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點，使得.

試用上述定理證明：當整數(shù)時，方程在內(nèi)有兩個實根.

已知，求的值.

若(、為常數(shù))，則　　　　 ；　　　　　

已知()，那么給一個定義，使在處

連續(xù)，則應是 　　　　　　　　　　

(濟南一模)設是一個一元三次函數(shù)且，，

則　　　 　　　　　　　　　　　

設函數(shù)在處連續(xù)，且，則　

問題1．求下列函數(shù)的極限：

；；；

； ；();

(廣東)　 　　(陜西)　 　

問題2．若，求、的值.

設，若，求常數(shù)、的值.

(重慶)設正數(shù)滿足，則

問題3．討論下列函數(shù)在給定點處的連續(xù)性.

，點；，點；

試討論函數(shù)，點

問題4．已知 ，在區(qū)間上連續(xù)，求

(屆高三四川眉山市一診)已知函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，則實數(shù)　　　　　　

問題5．已知函數(shù)，當時，求的最大值和

最小值；解方程；求出該函數(shù)的值域.

問題6．證明：方程至少有一個小于的正根.