題目列表(包括答案和解析)
給出下列四個命題：| π |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| OA |
| OB |
| OC |
| ||
|
| 1 |
| 12 |
，函數(shù)f（x）＝
，h（x）＝2e lnx（e為自然常數(shù)）．＋px＋q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立，請求出實數(shù)p、q的值；若不能同時成立，請說明理由．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
對于定義域為
的函數(shù)
，若有常數(shù)M，使得對任意的
，存在唯一的
滿足等式
，則稱M為函數(shù)
f (x)的“均值”．
（1）判斷0是否為函數(shù)
≤
≤
的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)
為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)
是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分．
（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
對于定義域為
的函數(shù)
，若有常數(shù)M，使得對任意的
，存在唯一的
滿足等式
，則稱M為函數(shù)
f (x)的“均值”．
（1）判斷0是否為函數(shù)
≤
≤
的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)
為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知函數(shù)
是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分．
對函數(shù)Φ(x)，定義fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù))為Φ(x)的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
(1)當Φ(x)＝2x時
①求f0(x)和fk(x)的解析式；
②求證：Φ(x)的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；
(2)若Φ(x)＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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