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1已知tan(α+β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α+)等于

2在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²+8x－1＝0的兩個根，則tanC等于(　　 )

A2　　　　　　　 B－2　　　　　　　　 C4　　　　　　　 D－4

3在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1則△ABC一定是(　　 )

A等邊三角形　　　 B直角三角形　　　　　 C銳角三角形　　　 D鈍角三角形

4=　　　　　　　　　　　

5(1+tan10°)·(1+tan35°)＝　　　　　　　　　　

6在△ABC中，tanA＝，tanB＝－2，則C＝　　　　　　　　　

7已知tanα、tanβ是方程x²－5x+6＝0的兩個實(shí)根，求2sin²(α+β)－3sin(α+β)cos(α+β)+cos²(α+β)

1　 設(shè)是一元二次方程的兩個根，求的值．

分析：易知，聯(lián)想公式()與韋達(dá)定理求解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　歸納：如果已知是一元二次方程的兩個根，那么聯(lián)想公式與韋達(dá)定理便于探求結(jié)論．

　　 2 已知是一元二次方程的兩個根，求的值．

1 　已知

　　　 (1)求；

　　　 (2)求的值(其中)．

　　 　　分析：

　　　 (1)觀察()的結(jié)構(gòu)，直接代入公式；若改求呢？

　　　 (2)由(1)直接運(yùn)用公式()容易求出的值．但由已知的三角函數(shù)值求角時，所得的解不唯一的．因此，必須根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，這就要確定的范圍．

　　 　　2　 計算下列各式的值

　　　 (1)　　　　　　　 (2)

　　　　 分析：觀察探求的結(jié)構(gòu)，可以逆用公式()求解．

　　 　　3 　計算的值．

　　　　 分析：因?yàn)?sub>，所以原式可以看成是

例1求tan15°，tan75°及cot15°的值：

解：1° tan15°= tan(45°-30°)= 　

2° tan75°= tan(45°+30°)= 　

3° cot15°= cot(45°-30°)=

例2 　已知tana=，tanb=-2　 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°,　 90°<b<180°　

解：cot(a-b)=

∵ tan(a+b)=

且∵0°<a<90°,　 90°<b<180° 　　∴90°<a+b<270°　　 ∴a+b=135°

例3　 求下列各式的值：

1° 　　　　2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°

解：1°原式=

　　 2° ∵　　　

　∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°

∴原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1　

3．引導(dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)出cot(a±b)的公式-用cota，cotb表示

cot(a+b)=　　

當(dāng)sinasinb¹0時,cot(a+b)=

同理，得：cot(a-b)=

兩角和與差的正切公式　　 Ta+b ,Ta-b

1tan(a+b)公式的推導(dǎo)

　∵cos (a+b)¹0

tan(a+b)=　　

當(dāng)cosacosb¹0時, 分子分母同時除以cosacosb得：

以-b代b得：

其中都不等于

2．注意：1°必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式

即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能(也只需)用誘導(dǎo)公式來解　

2°注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號

2．已知sina+sinb= ① ， cosa+cosb=　 ② 　，求cos(a-b)

解： ①²: sin²a+2sinasinb+sin²b=　 ③

②²: cos²a+2cosacosb+cos²b=　 ④

③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1　

即：cos(a-b)=

2．求證：cosx+sinx=cos(x)

證：左邊= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)

=cos(x)=右邊

又證：右邊=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)

= cosx+sinx=左邊

1．兩角和與差的正、余弦公式

20. [解]：(1)當(dāng)時，

　　 因?yàn)?sub>在上遞減，所以，即在的值域?yàn)?sub>

故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。　 ……………4分(沒有判斷過程，扣2分)

　 (2)由題意知，在上恒成立。………5分

，　　 　　　

∴　 在上恒成立………6分

∴　 　………7分

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，………9分(單調(diào)性不證，不扣分)

在上的最大值為，　 在上的最小值為

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。…………………………………10分

(3)，

∵　 m>0　 ，　　　 ∴　 在上遞減，

∴　 　　即………12分

①當(dāng)，即時，，

此時　 ，………14分

②當(dāng)，即時，，

此時　 ，　

綜上所述，當(dāng)時，的取值范圍是；

當(dāng)時，的取值范圍是………16