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19、答案：(1)　　　　　　 所以或;

　　　　　 (2),

　　　　 　1^O.當時，，這時，對稱軸，

　　　　　　 所以函數在區間上遞增，；

　　　 　2^O.當時，時函數；

　　 　3^O. 當時，，這時，對稱軸，

　　　　　　 所以函數；

　　　　　 (3)因為所以，

所以在上遞增；

在遞增，在上遞減.

　　　　 　因為，所以當時，函數的圖像與直線有2個交點；

　　　　　　 又當且僅當時，等號成立.

　　　　　　 所以，當時，函數的圖像與直線有1個交點；

當時，函數的圖像與直線有2個交點；

當時，函數的圖像與直線有3個交點；

當時，函數的圖像與直線有2個交點；

　　　　　　　　　 當時，函數的圖像與直線有3個交點.

18、(1)由圖像關于對稱得，即，2分

因為為偶函數，所以，從而，所以是以為周期的函數． 2分

(2)若為奇函數，則圖像關于原點對稱，， 2分

由條件得，所以， 是以為周期的函數． 2分

(3)(本小題評分說明：下面解答給出的是滿分結論，如果是關于點或直線的部分推廣，應視解答程度適當給分，具體標準結合考生答題情況制訂細則。但是沒有把握推廣的內涵，以至于沒有給出推廣意義下的真命題，或寫出的命題不是真命題。這類答卷在寫出一個真命題、并予以證明中，應得0分。)

推廣：若函數圖像關于點對稱且關于直線對稱，則函數是以為周期的周期函數．3分

由條件圖像關于點對稱，故，又圖像關于直線對稱，，所以，即．2分

當時，為常值函數，是周期函數．

當時，由得，因此，

所以是以為周期的函數．2分

17、解：(1)因為2002年底剛達到小康，所以n=50%　 …………1分

　　 且2002年每戶家庭消費支出總額為9600元，

故食品消費支出總額為9600×50%=4800元　 …………2分

則，即2007年底能達到富裕。

…………6分

　 (2)設2002年的消費支出總額為a元，則

　　　　 從而求得元， …………8分

　　　　 又設其中食品消費支出總額為

　　　　 從而求得元。　 …………10分

　　　　 當恩格爾系數為，

　　　　 解得　 …………13分

　　　　 則6年后即2008年底起達到富裕。　 …………15分

16、(1)= 3分

解得．又函數在內遞減，在內遞增，所以當時，；當時，． 4分

所以． 1分

(2)等價于：①或②． 3分

解得：，即的解集為．3分

15、

12、0或-2　 13、　　 14、 和1

6、　 7、　 8、　 9、　 10、　 11、　

1、　 2、　 3、 ；4、　 5、

20、(本小題滿分16分)

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.

已知函數；.

(1)當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

(2)若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍；

(3)若，函數在上的上界是，求的取值范圍.

2011屆常州北郊中學高三學情分析(二)2010.9

19、(本小題滿分16分)

已知,函數.

(1)當時，求所有使成立的的值；

(2)當時，求函數在閉區間上的最小值；

(3)試討論函數的圖像與直線的交點個數.