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定義在上的函數.如果滿足:對任意.存在常數.都有成立.則稱是上的有界函數.其中稱為函數的上界. 已知函數,. (1)當時.求函數在上的值域.并判斷函數在上是否為有界函數.請說明理由, (2)若函數在上是以3為上界的有界函數.求實數的取值范圍, (3)若.函數在上的上界是.求的取值范圍. 2011屆常州北郊中學高三學情分析(二)2010.9 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數f(x)=是定義在R上的奇函數,其值域為.

(1) 試求a、b的值;

(2) 函數y=g(x)(x∈R)滿足:

條件1: 當x∈[0,3)時,g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式;

② 若函數g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區間,試探求m的取值范圍,并說明理由.

 

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(本小題滿分16分)

   探究函數,x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數,(x>0)在區間(0,2)上遞減,則在        上遞增;

(2)當x=        時,,(x>0)的最小值為        

(3)試用定義證明,(x>0)在區間(0,2)上遞減;

(4)函數,(a>0, 且a≠1)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(只寫結果,不要求寫過程).

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(本小題滿分16分)

   探究函數,x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數,(x>0)在區間(0,2)上遞減,則在        上遞增;

(2)當x=        時,,(x>0)的最小值為        

(3)試用定義證明,(x>0)在區間(0,2)上遞減;

(4)函數,(a>0, 且a≠1)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(只寫結果,不要求寫過程).

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(本小題滿分16分)

   探究函數,x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數,(x>0)在區間(0,2)上遞減,則在        上遞增;

(2)當x=        時,,(x>0)的最小值為        

(3)試用定義證明,(x>0)在區間(0,2)上遞減;

(4)函數,(a>0, 且a≠1)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(只寫結果,不要求寫過程).

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(本小題滿分16分)已知函數f(x)=是定義在R上的奇函數,其值域為.
(1) 試求a、b的值;
(2) 函數y=g(x)(x∈R)滿足:
條件1: 當x∈[0,3)時,g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).
① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式;
② 若函數g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區間,試探求m的取值范圍,并說明理由.

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