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8、已知等差數列的前 n 項和為,若對于任意的自然數，都有則 =　 ▲　　 　

7、若不等式組　 所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是　　 ▲　　　

6、若函數在上為減函數，則實數的取值范圍為　 ▲　　

5、已知命題，命題，若命題 “”是真命題，則實數的取值范圍是　　　　 ▲　　　　

4、若復數是純虛數(為虛數單位)，則實數=_______▲______．

3、設是滿足的正數，則的最大值是　　　 ▲　　　　 ．

2、不等式的解集為　　　 ▲　　　　　

1、已知集合，若，則實數的取值范圍是______▲_____．

2．復合函數單調性的判斷

對于函數和，如果在區間上是具有單調性，當時，，且在區間上也具有單調性，則復合函數在區間具有單調性的規律見下表：

	增 ↗	減 ↘
	增 ↗	減 ↘	增 ↗	減 ↘
	增 ↗	減 ↘	減 ↘	增 ↗

以上規律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.

證明：①設，且

∵在上是增函數，

∴，且

∵在上是增函數，∴.

所以復合函數在區間上是增函數

②設，且，∵在上是增函數，

∴，且

∵在上是減函數，∴.

所以復合函數在區間上是減函數

③設，且，∵在上是減函數，

∴，且

∵在上是增函數，∴.

所以復合函數在區間上是減函數

④設，且，∵在上是減函數，

∴，且

∵在上是減函數，∴.

所以復合函數在區間上是增函數

例2．求函數的值域，并寫出其單調區間

解：題設函數由和復合而成的復合函數，

函數的值域是，

在上的值域是.

故函數的值域是.

對于函數的單調性，不難知二次函數在區間上是減函數，在區間上是增函數；

二次函數區間上是減函數，在區間上是增函數

當時，，即，或.

當時，，即，.

因此，本題應在四個區間，，，上考慮

① 當時，，

而在上是增函數，在上是增函數，所以，函數在區間上是增函數

②當時，，

而在上是增函數，在上是減函數，

所以，函數在區間上是減函數

③當時，，

而在上是減函數，在上是減函數，

所以，函數在區間上是增函數

④當時，，

而在上是增函數，在上是減函數，所以，函數在區間上是減函數

綜上所述，函數在區間、上是增函數；在區間、上是減函數

另外，本題給出的復合函數是偶函數，在討論具有奇偶性的函數的單調性時，應注意應用其奇函數或偶函數的性質，以使解題過程簡捷、清楚、具有條理性

1．函數單調性的證明

例1．判斷并證明函數的單調性

證明：設則

∵　 ∴ ，,

∴即 (注：關鍵的判斷)

∴在R上是增函數.