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已知函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．

判斷函數(shù)f（x）=x²+2x在（-1，+∞）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明．

在給定的坐標系內(nèi)作出函數(shù)f（x）=x²-1的圖象，并回答下列問題
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

設函數(shù)f（x）的定義域是R，對于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
（4）若f（cos²θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|x|+1
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．