Question

已知函數f（x）=|x|+1
（Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的單調區間，并用函數單調性的定義證明．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定函數f（x）的定義域，驗證f（-x）=f（x），可得函數f（x）是偶函數；
（Ⅱ）函數f（x）在（-∞，0）上為減函數；在（0，+∞）上為增函數，利用定義證明函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，再利用函數f（x）是偶函數，可得函數在（0，+∞）上為增函數．

解答：解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為R
∵f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），∴函數f（x）是偶函數；
（Ⅱ）函數f（x）在（-∞，0）上為減函數；在（0，+∞）上為增函數
設x₁＜x₂＜0，則x₁-x₂＜0
∴f（x₂）-f（x₁）=x₁-x₂＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴函數f（x）在（-∞，0）上為減函數
∵函數f（x）是偶函數，
∴函數在（0，+∞）上為增函數．

點評：本題考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．