Question

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：將已知不等式移項(xiàng)，利用奇函數(shù)的定義將不等式化成f（m）＜f（n）形式；利用導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單增，利用函數(shù)的單調(diào)性脫去抽象函數(shù)符號(hào)，解出不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)
∴f（-2a²+2）+f（a²+2a+1）＜0，即為f（a²+2a+1）＜f（2a^2-2）
∵f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減
∴a²+2a+1＞2a²-2
解得-1＜a＜-

2

2

故答案為：{a|-1＜a＜-

2

2

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系、考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式．