Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+2-x

2

，g（x）=

2x-2-x

2

，
（1）計(jì)算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）證明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

Answer 1

分析：（1）直接代入計(jì)算即可：[f（1）]²-[g（1）]²=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]；
（2）先利用平方差公式化得：[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]，再將條件整體代入即可．

解答：解：（1）[f（1）]²-[g（1）]²=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]=2×

1

2

=．
（2）：[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]
=(

2x+2-x

2

+

2x-2-x

2

) ( 

2x+2-x

2

-

2x-2-x

2

)
=2^x×2^-x=1為定值．
∴本題得證．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的值、函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，解答關(guān)鍵是利用整體思想代入求解，屬于基礎(chǔ)題．