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4．不等式>0的解集為( 　　)

A.{x|x<1}　 B.{x|x>3}C.{x|x<1或x>3} D.{x|1<x<3}

3．(2002京皖春，1)不等式組的解集是(　　 )

A．{x｜－1＜x＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{x｜0＜x＜3

C．{x｜0＜x＜1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{x｜－1＜x＜3

2．(06上海理，12)三個同學對問題“關于的不等式+25+|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”；

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”；

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”；

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是　　 。

1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1 　求證　 (a+)(b+)≥。

8．線性規劃

(1)平面區域

一般地，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示某一側所有點組成的平面區域。我們把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式所表示的平面區域時，此區域應包括邊界直線，則把直線畫成實線。

說明：由于直線同側的所有點的坐標代入，得到實數符號都相同，所以只需在直線某一側取一個特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區域。特別地，當時，通常把原點作為此特殊點。

(2)有關概念

引例：設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值。

由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區域，不等式組則表示這些平面區域的公共區域。由圖知，原點不在公共區域內，當時，，即點在直線：上，作一組平行于的直線：，，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大。

由圖象可知，當直線經過點時，對應的最大，

當直線經過點時，對應的最小，所以，，。

在上述引例中，不等式組是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫目標函數。又由于是的一次解析式，所以又叫線性目標函數。

一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域。其中可行解和分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解。

課前預習

7．對數不等式

　　 等，

(1)當時，；

(2)當時，。

6．指數不等式

；

；

5．簡單的絕對值不等式

絕對值不等式適用范圍較廣，向量、復數的模、距離、極限的定義等都涉及到絕對值不等式。高考試題中，對絕對值不等式從多方面考查。

解絕對值不等式的常用方法：

①討論法：討論絕對值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號，轉化為一般不等式；

②等價變形：

解絕對值不等式常用以下等價變形：

|x|<ax²<a²－a<x<a(a>0)，

|x|>ax²>a²x>a或x<－a(a>0)。

一般地有：

|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)，

|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。

4．分式不等式

分式不等式的等價變形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。

3．一元二次不等式

或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯系二次函數的圖象。