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14．(06北京理，13)已知點 P(x，y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO |的最小值等于，最大值等于。

典型例題

EG1、已知，求證：.

變式1：(1)如果，那么，下列不等式中正確的是(　　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

變式2：設a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是(　　 )

A.a+c>b+d　 B.a－c>b－d　　　　 C.ac>bd　 　　　 　　D.

EG2、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

變式1：解關于x的不等式

變式2：設不等式x²－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍？

EG3、求的最大值，使滿足約束條件.

變式1：設動點坐標(x，y)滿足 　 (x－y+1)(x+y－4)≥0，x≥3，則x²+y²的最小值為(　 )

A　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D10

EG4、畫出不等式組表示的平面區(qū)域.

變式1：點(－2，t)在直線2x－3y+6=0的上方，則t的取值范圍是______

變式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面區(qū)域的面積

EG5、

(1)把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小？

(2)把18寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？

變式1：函數(shù)y =+的值域為　　　　　　　　

變式2：設x≥0, y≥0,　 x²+=1,則的最大值為＿＿

EG6、已知集合，，求.

變式1：已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值

變式2：解關于x的不等式

EG7、求證：

變式1：己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，

求證：

變式2：若，求證ab與 不能都大于

EG8、要制造一個無蓋的盒子，形狀為長方體，底寬為2m。現(xiàn)有制盒材料60m²,當盒子的長、高各為多少時，盒子的體積最大？

變式1：今有一臺壞天平,兩臂長不等,其余均精確,有人說要用它稱物體的重量,只需將物體放在左右托盤各稱一次,則兩次稱量結(jié)果的和的一半就是物體的真實重量,這種說法對嗎?并說明你的結(jié)論

實戰(zhàn)訓練

1(07全國2理科).不等式:>0的解集為()

(A)( -2, 1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪　　 ( 2, +∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) ( -∞, -2)∪　 ( 1, +∞)

13．(06浙江理，3)在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

12．(06四川理，8)某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進本月用原料各千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學模型中，約束條件為(　　 )

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

11．(06天津理，3)設變量、滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為(　　 )

A．　　 　 　B．　　　 C．　　　　 D．

10．(1)(06安徽，10)如果實數(shù)滿足條件， 那么的最大值為(　　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

9．(06山東理，3)設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為(　 )

(A)(1，2)(3，+∞)　　　　　　　　 　(B)(，+∞)

(C)(1，2) ( ，+∞) 　　　　　　(D)(1，2)

8．在(0，2π)內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為(　　 )

A.(，)∪(π，)　　　　　　　　 B.(，π)

C.(，)　　　　　　　 　　　　　　　 　　 D.(，π)∪(，)

7．不等式()＞3^－2x的解集是_____。

6．不等式組的解集是(　　 )

A.{x｜0＜x＜2 B.{x｜0＜x＜2.5C.{x｜0＜x＜　　　 D.{x｜0＜x＜3

5．不等式(1+x)(1－｜x｜)＞0的解集是(　　 )

A．{x｜0≤x＜1 　　　　　　　　　　　　　　 B.{x｜x＜0且x≠－1

C．{x｜－1＜x＜1 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x｜x＜1且x≠－1