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21．(本小題滿分14分)　 　　　　　

　　 已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數。　 　　　　　

　　 (1)若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

　　 (2)如何取值時，函數存在零點，并求出零點。

20．(本小題滿分14分)

已知點是函數的圖像上一點。等比數列的前n項和為。數列的首項為c，且前n項和滿足

(1)求數列和的通項公式；　 　　　　　

　　 (2)若數列的前項和為，問滿足＞的最小正整數是多少？

19．(本小題滿分14分)

　　 已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，兩個焦點分別為和，橢圓G上一點到和的距離之和為12。圓：的圓心為點。

　 (1)求橢圓G的方程；

　 (2)求面積；

(3)問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。　 　　　　　

18．(本小題滿分13分)

　　 隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖7。

　　 (1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；　 　　　　　

　　 (2)計算甲班的樣本方差；

(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。　 　　　　　

17．(本小題滿分13分)

　　 某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖。

(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；　 　　　　　

(2)求該安全標識墩的體積；

(3)證明：直線平面.

16．(本小題滿分12分)

　　 已知向量與互相垂直，其中.

(1)　　　 求和的值；

(2)　　　 若，求的值。

(二)選做題(14、15題，考生只能從中選作一題)

14．(坐標系與參數方程選做題)若直線(為參數)與直線垂直，則常數=________。　 　　　　　

15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點A，B，C是圓上的點，且，，則圓的面積等于__________________。

(一)必做題(11~13題)

11．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：

圖1是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填

　　　　　　 ，輸出的=　　　　　　　　　　 。

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”)

12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是　　　　　 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取　　　　　 人。

13．以點(2，－1)為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。

10．廣州2010年亞運會火炬傳遞在A，B，C，D，E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離(單位：百公里)見右表。若以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬傳遞的最短路線距離是

　 A．20.6　　 B．21　　 C．22　　　 D．23

9．函數是

　A．最小正周期為的奇函數　　　　　　 B．最小正周期為的偶函數

　C．最小正周期為的奇函數　　　　　　 D．最小正周期為的偶函數