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2．“”是“”的

A．充分而不必要條件　　　　　 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

1．設，則

A．　 B．　 C．　 D．

21.(本小題滿分14分)

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時,函數存在零點,并求出零點.

[解析](1)設，則；

　　　　 又的圖像與直線平行　 　　　

　　　 又在取極小值，　 　　，　　　

　　　 ，　　　 ；

　　 ，　 設

　　 則

　　 　　　　　；　 　　　　　

　 (2)由，

　　　 得　 　　　　

　　　 當時，方程有一解，函數有一零點；

　　　 當時，方程有二解，若，，

　　　 函數有兩個零點；若，

　　　 ，函數有兩個零點；

　　　 當時，方程有一解,　 , 函數有一零點 　 　

20.(本小題滿分14分)

已知點(1，)是函數且)的圖象上一點，等比數列的前n項和為,數列的首項為c，且前n項和滿足－=+(n2).

(1)求數列和的通項公式；

(2)若數列{前n項和為，問>的最小正整數n是多少?

[解析](1), 　 　　　　　

　　　　 　,,

　　　　 　.

又數列成等比數列， ，所以 ；

又公比，所以　 ��；

又,, ；

數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ，

當， ��；

()；

(2)

　　　 　；　 　　　　　

　 由得，滿足的最小正整數為112.

19.(本小題滿分14分)

已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.

(1)求橢圓G的方程

(2)求的面積

(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.

[解析](1)設橢圓G的方程為：　 ()半焦距為c;

　　　　 則 , 解得 ,

　　 所求橢圓G的方程為：. 　 　　　　　

(2 )點的坐標為

(3)若，由可知點(6，0)在圓外，

　　 若，由可知點(-6，0)在圓外；

　　 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.

18.(本小題滿分13分)

隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差

(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

[解析](1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;

　　　 (2)

　　　 甲班的樣本方差為

　 ＝57

　 (3)設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

　 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：(181，173)　 (181，176)

　(181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178)　 (178，173)

　 (178,　 176)　　 (176，173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

　 ��；

17.(本小題滿分13分)

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.

(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;

(2)求該安全標識墩的體積

(3)證明:直線BD平面PEG

[解析](1)側視圖同正視圖,如下圖所示.

　　(2)該安全標識墩的體積為：

　　(3)如圖,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO.

　　　　　 由正四棱錐的性質可知,平面EFGH ,　

　　　　　 又　 平面PEG

　　　　　 又　　 平面PEG；　 　　　　　

16.(本小題滿分12分)

已知向量與互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又　,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴ 　 　　　　　

(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)

14．(坐標系與參數方程選做題)若直線(t為參數)與直線垂直，則常數=　　　 .

[答案]

[解析]將化為普通方程為,斜率,

當時,直線的斜率,由得;

當時,直線與直線不垂直.

綜上可知,.

15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，，則圓O的面積等于　　　 . 　 　　　　　

　　　 圖3

[答案]

[解析]連結AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.　

(一)必做題(11－13題)

11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：

隊員i	1	2	3	4	5	6
三分球個數

　圖1是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填　　　 　，輸出的s=　　　

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

　　　　　 圖1

[答案],

[解析]順為是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.

12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組(1－5號，6－10號…，196－200號).若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是　　 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取　　　 人.

　　　　　　　　 圖 2

[答案]37,　 20

[解析]由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.

　　 40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人.

13．以點(2，)為圓心且與直線相切的圓的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為